а) Найти корень уравнения −30(x − 21) = −180 и выполнить проверку.
Разделим обе части на \(-30\):
Проверка: \(-30 \cdot (27 - 21) = -30 \cdot 6 = -180\) — верно.
Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».
б) Найти корень уравнения (15 − 9x)·4 = 204 и выполнить проверку.
Разделим обе части на 4: \(15 - 9x = 51\).
Перенесём 15 в правую часть: \(-9x = 51 - 15\), \(-9x = 36\), \(x = -4\).
Проверка: \((15 - 9 \cdot (-4)) \cdot 4 = (15 + 36) \cdot 4 = 51 \cdot 4 = 204\) — верно.
Сначала делим на множитель 4, затем переносим число в другую часть с противоположным знаком.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».
в) Найти корень уравнения 9/4·x − 5/14 = 1/7 и выполнить проверку.
Перенесём \(-\dfrac{5}{14}\) в правую часть:
Проверка: \(\dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{2}{9} - \dfrac{5}{14} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{14} = \dfrac{7}{14} - \dfrac{5}{14} = \dfrac{2}{14} = \dfrac{1}{7}\) — верно.
Перенеся число в правую часть, находим неизвестный множитель делением на коэффициент \(\dfrac{9}{4}\).
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».
г) Найти корень уравнения (3,6 − 0,2x)·4,9 = 9,8 и выполнить проверку.
Разделим обе части на \(4{,}9\), получим \(3{,}6 - 0{,}2x = 2\).
Перенесём \(3{,}6\) вправо: \(-0{,}2x = 2 - 3{,}6 = -1{,}6\), \(x = -1{,}6 : (-0{,}2) = 8\).
Проверка: \((3{,}6 - 0{,}2 \cdot 8) \cdot 4{,}9 = 2 \cdot 4{,}9 = 9{,}8\) — верно.
Делим на множитель \(4{,}9\), потом переносим число в другую часть с противоположным знаком и делим на коэффициент.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».
д) Найти корень уравнения (7x − 3,4)·9 = 13,5 и выполнить проверку.
Разделим обе части на 9: \(7x - 3{,}4 = 1{,}5\).
Перенесём \(-3{,}4\) вправо: \(7x = 1{,}5 + 3{,}4 = 4{,}9\), \(x = 4{,}9 : 7 = 0{,}7\).
Проверка: \((7 \cdot 0{,}7 - 3{,}4) \cdot 9 = (4{,}9 - 3{,}4) \cdot 9 = 1{,}5 \cdot 9 = 13{,}5\) — верно.
Делим на множитель 9, затем переносим число в правую часть с противоположным знаком.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».
е) Найти корень уравнения 1/3·x + 5/6·x = 3,5 и выполнить проверку.
Приведём подобные слагаемые: \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{6}\), значит, \(\dfrac{7}{6}x = 3{,}5\).
Проверка: \(\dfrac{1}{3} \cdot 3 + \dfrac{5}{6} \cdot 3 = 1 + 2{,}5 = 3{,}5\) — верно.
Подобные слагаемые складываем, сложив их коэффициенты, а затем делим на получившийся коэффициент.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p40/upr-5-122/