Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.124 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение −5(−y + 9) = y + 10.

Решение

Раскроем скобки: $$5y - 45 = y + 10$$ .

Перенесём $$y$$ влево, а $$-45$$ вправо: $$5y - y = 10 + 45$$ , $$4y = 55$$ , $$y = 13{,}75$$ .

Проверка: $-5 \cdot (-13{,}75 + 9) = -5 \cdot (-4{,}75) = 23{,}75$ и $$13{,}75 + 10 = 23{,}75$$ — верно.

Ответ

\(y = 13{,}75\)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем переносим слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение m − 17 = (m + 4)·(−9).

Решение

Раскроем скобки: $$m - 17 = -9m - 36$$ .

Перенесём $$-9m$$ влево, а $$-17$$ вправо: $$m + 9m = -36 + 17$$ , $$10m = -19$$ , $$m = -1{,}9$$ .

Проверка: $$-1{,}9 - 17 = -18{,}9$$ и $(-1{,}9 + 4) \cdot (-9) = 2{,}1 \cdot (-9) = -18{,}9$ — верно.

Ответ

\(m = -1{,}9\)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем переносим слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить уравнение 17 − 4(m + 11) = 43.

Решение

Раскроем скобки: $$17 - 4m - 44 = 43$$ , то есть $$-4m - 27 = 43$$ .

Перенесём $$-27$$ вправо: $$-4m = 43 + 27 = 70$$ , $$m = -17{,}5$$ .

Проверка: $17 - 4 \cdot (-17{,}5 + 11) = 17 - 4 \cdot (-6{,}5) = 17 + 26 = 43$ — верно.

Ответ

\(m = -17{,}5\)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и переносим число в правую часть.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить уравнение −7(4x + 2) − 3 = −17.

Решение

Раскроем скобки: $$-28x - 14 - 3 = -17$$ , то есть $$-28x - 17 = -17$$ .

Перенесём $$-17$$ вправо: $$-28x = -17 + 17 = 0$$ , $$x = 0$$ .

Проверка: $-7 \cdot (4 \cdot 0 + 2) - 3 = -14 - 3 = -17$ — верно.

Ответ

\(x = 0\)

Почему так

Если произведение числа на неизвестное равно нулю, а число не нуль, то неизвестное равно нулю.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить уравнение −4,8y + 7,2 = 3(2,4y + 4,8).

Решение

Раскроем скобки: $$-4{,}8y + 7{,}2 = 7{,}2y + 14{,}4$$ .

Перенесём $$7{,}2y$$ влево, а $$7{,}2$$ вправо: $$-4{,}8y - 7{,}2y = 14{,}4 - 7{,}2$$ , $$-12y = 7{,}2$$ , $$y = -0{,}6$$ .

Проверка: $-4{,}8 \cdot (-0{,}6) + 7{,}2 = 2{,}88 + 7{,}2 = 10{,}08$ и $3 \cdot (2{,}4 \cdot (-0{,}6) + 4{,}8) = 3 \cdot (-1{,}44 + 4{,}8) = 3 \cdot 3{,}36 = 10{,}08$ — верно.

Ответ

\(y = -0{,}6\)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем переносим слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить уравнение −5(0,6y − 1,8) = −2y + 8,5.

Решение

Раскроем скобки: $$-3y + 9 = -2y + 8{,}5$$ .

Перенесём $$-2y$$ влево, а 9 вправо: $$-3y + 2y = 8{,}5 - 9$$ , $$-y = -0{,}5$$ , $$y = 0{,}5$$ .

Проверка: $-5 \cdot (0{,}6 \cdot 0{,}5 - 1{,}8) = -5 \cdot (-1{,}5) = 7{,}5$ и $-2 \cdot 0{,}5 + 8{,}5 = 7{,}5$ — верно.

Ответ

\(y = 0{,}5\)

Почему так

Сначала раскрываем скобки, затем переносим слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки