Задача 1
Условие (кратко)
По рисунку 5.4: две банки с соком и гиря 1 кг уравновешивают пустую банку и гири 2 кг и 500 г. Пустая банка в 3 раза легче банки с соком. Сколько граммов сока выпили, отпив половину сока из банки?
Решение
Дано
- на весах две банки с соком и гиря 1000 г уравновешены пустой банкой и гирями 2000 г и 500 г; пустая банка в 3 раза легче банки с соком
Найти
- массу выпитого сока
Пусть масса пустой банки \(x\) г, тогда банка с соком весит \(3x\) г. Равновесие весов:
\[2 \cdot 3x + 1000 = x + 2000 + 500.\]
\(6x - x = 2500 - 1000\), \(5x = 1500\), \(x = 300\).
Банка с соком весит \(3 \cdot 300 = 900\) г, сока в ней \(900 - 300 = 600\) г. Выпили половину: \(600 : 2 = 300\) г.
Ответ
300 г
Почему так
Равновесие весов означает равенство масс на чашах — по нему составляем уравнение.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».