Задача 1
Из первой бочки израсходовали 1/4 воды, из второй — 3/5, и воды стало поровну. Сколько литров было в каждой бочке, если в двух бочках было 445 л?
Решение
- в двух бочках 445 л; в первой осталось \(\dfrac{3}{4}\) воды
- во второй — \(\dfrac{2}{5}\)
- и остатки равны
- сколько воды было в каждой бочке
Пусть в первой бочке было \(x\) л, тогда во второй \((445 - x)\) л. В первой осталось \(\dfrac{3}{4}x\) л, во второй \(\dfrac{2}{5}(445 - x)\) л:
Умножим обе части на 20: \(15x = 8(445 - x)\), \(15x = 3560 - 8x\), \(23x = 3560\),
Во второй бочке \(445 - 154\dfrac{18}{23} = 290\dfrac{5}{23}\) л.
В ответах учебника указано 120 л и 225 л — это решение для 345 л воды (\(120 + 225 = 345\); \(\dfrac{3}{4} \cdot 120 = 90\) и \(\dfrac{2}{5} \cdot 225 = 90\)). Похоже, в условии опечатка: при 445 л ответ получается дробным. Для 345 л то же уравнение даёт \(15x = 8(345 - x)\), \(23x = 2760\), \(x = 120\) л и \(345 - 120 = 225\) л. Основной ответ дан по напечатанному условию (445 л), в скобках — ответ для 345 л, совпадающий с ответами учебника.
Ответ
Через объём первой бочки выражаем объём второй и приравниваем оставшиеся количества воды.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».