Задача 1
Условие (кратко)
Душица составляла 30 % травяной смеси. Если добавить 120 г душицы, она составит 45 % смеси. Сколько граммов душицы было первоначально?
Решение
Дано
- душица — 30 % смеси; после добавления 120 г душицы её доля 45 %
Найти
- первоначальную массу душицы
Пусть масса смеси была \(x\) г, тогда душицы в ней \(0{,}3x\) г. После добавления смесь весит \((x + 120)\) г, а душицы в ней \((0{,}3x + 120)\) г, что составляет 45 %:
\[0{,}3x + 120 = 0{,}45(x + 120).\]
\(0{,}3x + 120 = 0{,}45x + 54\), \(120 - 54 = 0{,}45x - 0{,}3x\), \(0{,}15x = 66\), \(x = 440\).
Душицы было \(0{,}3 \cdot 440 = 132\) г.
Проверка: \((132 + 120) : (440 + 120) = 252 : 560 = 0{,}45\) — это 45 %.
Ответ
132 г
Почему так
Масса душицы после добавления выражается двумя способами — через прежнюю массу и через 45 % новой смеси.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».