Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.95 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Перенести из левой части уравнения $$9x + 7{,}8 = 11x + 30$$ в правую слагаемое, которое не содержит неизвестного.

Решение

Слагаемое без неизвестного в левой части — $$7{,}8$$ . Переносим его в правую часть с противоположным знаком:

9x = 11x + 30 - 7{,}8, \quad \text{т. е.} \quad 9x = 11x + 22{,}2.

Проверим, что корень не изменился. Исходное уравнение: $$9x - 11x = 30 - 7{,}8$$ , $$-2x = 22{,}2$$ , $$x = -11{,}1$$ . Подставим $$x = -11{,}1$$ в новое уравнение: $9 \cdot (-11{,}1) = -99{,}9$ и $11 \cdot (-11{,}1) + 22{,}2 = -122{,}1 + 22{,}2 = -99{,}9$ — верно.

Ответ

\(9x = 11x + 30 - 7{,}8\)

, т. е.

\(9x = 11x + 22{,}2\)

Почему так

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный, а корни уравнения не меняются.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Перенести из левой части уравнения $$2z - 9 = -3z - 3{,}8$$ в правую слагаемое, которое не содержит неизвестного.

Решение

Слагаемое без неизвестного в левой части — $$-9$$ . Переносим его в правую часть с противоположным знаком, то есть как $$+9$$ :

2z = -3z - 3{,}8 + 9, \quad \text{т. е.} \quad 2z = -3z + 5{,}2.

Проверка: из исходного уравнения $$5z = 5{,}2$$ , $$z = 1{,}04$$ . В новом уравнении $2 \cdot 1{,}04 = 2{,}08$ и $-3 \cdot 1{,}04 + 5{,}2 = -3{,}12 + 5{,}2 = 2{,}08$ — верно.