Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.97 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Решить уравнение $$7x - 21 = 6x + 3$$ .

Решение

Перенесём $$6x$$ в левую часть, а $$-21$$ — в правую, меняя знаки:

7x - 6x = 3 + 21, \quad x = 24.

Проверка: $7 \cdot 24 - 21 = 147$ , $6 \cdot 24 + 3 = 147$ — верно.

Ответ

\(x = 24\)

Почему так

Слагаемые с неизвестным собирают в одной части уравнения, числа — в другой, меняя знаки при переносе.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Решить уравнение $$-10n + 7 = -11n - 3$$ .

Решение

Перенесём $$-11n$$ в левую часть, а $$7$$ — в правую:

-10n + 11n = -3 - 7, \quad n = -10.

Проверка: $-10 \cdot (-10) + 7 = 107$ , $-11 \cdot (-10) - 3 = 107$ — верно.

Ответ

\(n = -10\)

Почему так

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Решить уравнение $$5c + 13 = 6c + 23$$ .

Решение

Перенесём $$6c$$ в левую часть, а $$13$$ — в правую:

5c - 6c = 23 - 13, \quad -c = 10, \quad c = -10.

Проверка: $5 \cdot (-10) + 13 = -37$ , $6 \cdot (-10) + 23 = -37$ — верно.

Ответ

\(c = -10\)

Почему так

Если $$-c = 10$$ , то $$c$$ — число, противоположное 10.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Решить уравнение $$-24c - 9 = 23c - 9$$ .

Решение

Перенесём $$23c$$ в левую часть, а $$-9$$ — в правую:

-24c - 23c = -9 + 9, \quad -47c = 0, \quad c = 0.

Проверка: $-24 \cdot 0 - 9 = -9$ , $23 \cdot 0 - 9 = -9$ — верно.

Ответ

\(c = 0\)

Почему так

Произведение равно нулю, а множитель $$-47$$ не нуль, значит, $$c = 0$$ .

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Решить уравнение $$8 + 27a = 10 + 26a$$ .

Решение

Перенесём $$26a$$ в левую часть, а $$8$$ — в правую:

27a - 26a = 10 - 8, \quad a = 2.

Проверка: $8 + 27 \cdot 2 = 62$ , $10 + 26 \cdot 2 = 62$ — верно.

Ответ

\(a = 2\)

Почему так

Слагаемые с неизвестным собирают в одной части уравнения, числа — в другой, меняя знаки при переносе.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Решить уравнение $$13 - 7x = 14 - 8x$$ .

Решение

Перенесём $$-8x$$ в левую часть, а $$13$$ — в правую:

-7x + 8x = 14 - 13, \quad x = 1.

Проверка: $13 - 7 \cdot 1 = 6$ , $14 - 8 \cdot 1 = 6$ — верно.

Ответ

\(x = 1\)

Почему так

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 7

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) ж) Решить уравнение $$9n + 6 = -4 + 10n$$ .

Решение

Перенесём $$10n$$ в левую часть, а $$6$$ — в правую:

9n - 10n = -4 - 6, \quad -n = -10, \quad n = 10.

Проверка: $9 \cdot 10 + 6 = 96$ , $-4 + 10 \cdot 10 = 96$ — верно.

Ответ

\(n = 10\)

Почему так

Если $$-n = -10$$ , то $$n = 10$$ .

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 8

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) з) Решить уравнение $$2 - 5x = 4 - 6x$$ .

Решение

Перенесём $$-6x$$ в левую часть, а $$2$$ — в правую:

-5x + 6x = 4 - 2, \quad x = 2.

Проверка: $2 - 5 \cdot 2 = -8$ , $4 - 6 \cdot 2 = -8$ — верно.

Ответ

\(x = 2\)

Почему так

Слагаемые с неизвестным собирают в одной части уравнения, числа — в другой, меняя знаки при переносе.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки