Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.98 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение $\dfrac{7}{8}x + 4 = \dfrac{3}{4}x + 6$ , умножив обе части на одно и то же число.

Решение

Умножим обе части уравнения на 8 — общий знаменатель дробей:

\[7x + 32 = 6x + 48.\]

Перенесём слагаемые: $$7x - 6x = 48 - 32$$ , $$x = 16$$ .

Проверка: $\dfrac{7}{8} \cdot 16 + 4 = 14 + 4 = 18$ , $\dfrac{3}{4} \cdot 16 + 6 = 12 + 6 = 18$ — верно.

Ответ

\(x = 16\)

Почему так

Умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель избавляет от дробей и не меняет корней.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{6}x + 3 = \dfrac{3}{4}x - 2$ , умножив обе части на одно и то же число.

Решение

Общий знаменатель дробей 3, 6 и 4 равен 12. Умножим обе части уравнения на 12:

\[4x + 10x + 36 = 9x - 24.\]

Перенесём слагаемые: $$4x + 10x - 9x = -24 - 36$$ , $$5x = -60$$ , $$x = -12$$ .

Проверка: $\dfrac{1}{3} \cdot (-12) + \dfrac{5}{6} \cdot (-12) + 3 = -4 - 10 + 3 = -11$ , $\dfrac{3}{4} \cdot (-12) - 2 = -9 - 2 = -11$ — верно.

Ответ

\(x = -12\)

Почему так

Умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель избавляет от дробей и не меняет корней.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить уравнение $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{9}x + 10 = x$ , умножив обе части на одно и то же число.

Решение

Умножим обе части уравнения на 9:

\[3x + x + 90 = 9x.\]

Перенесём слагаемые: $$3x + x - 9x = -90$$ , $$-5x = -90$$ , $$x = 18$$ .

Проверка: $\dfrac{1}{3} \cdot 18 + \dfrac{1}{9} \cdot 18 + 10 = 6 + 2 + 10 = 18$ — верно.

Ответ

\(x = 18\)

Почему так

Умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель избавляет от дробей и не меняет корней.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить уравнение $$0{,}3x + 8{,}1 = 0{,}8x - 2{,}9$$ , умножив обе части на одно и то же число.

Решение

Умножим обе части уравнения на 10:

\[3x + 81 = 8x - 29.\]

Перенесём слагаемые: $$3x - 8x = -29 - 81$$ , $$-5x = -110$$ , $$x = 22$$ .

Проверка: $0{,}3 \cdot 22 + 8{,}1 = 6{,}6 + 8{,}1 = 14{,}7$ , $0{,}8 \cdot 22 - 2{,}9 = 17{,}6 - 2{,}9 = 14{,}7$ — верно.

Ответ

\(x = 22\)

Почему так

Умножение обеих частей на 10 избавляет от десятичных дробей и не меняет корней уравнения.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки