Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.99 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти корень уравнения $-50 \cdot (-9x + 3) = -15\,000$ и выполнить проверку.

Решение

Разделим обе части уравнения на $$-50$$ :

\[-9x + 3 = 300.\]

Перенесём 3 в правую часть: $$-9x = 300 - 3$$ , $$-9x = 297$$ , $$x = -33$$ .

Проверка: $-9 \cdot (-33) + 3 = 297 + 3 = 300$ , $-50 \cdot 300 = -15\,000$ — верно.

Ответ

\(x = -33\)

Почему так

Деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю, не меняет его корней.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти корень уравнения $(-30x - 60) \cdot 2 = 120$ и выполнить проверку.

Решение

Разделим обе части уравнения на 2:

\[-30x - 60 = 60.\]

Перенесём $$-60$$ в правую часть: $$-30x = 60 + 60$$ , $$-30x = 120$$ , $$x = -4$$ .

Проверка: $-30 \cdot (-4) - 60 = 120 - 60 = 60$ , $60 \cdot 2 = 120$ — верно.

Ответ

\(x = -4\)

Почему так

Деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю, не меняет его корней.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти корень уравнения $-4 \cdot (3 - 21x) = -12$ и выполнить проверку.

Решение

Разделим обе части уравнения на $$-4$$ :

\[3 - 21x = 3.\]

Перенесём 3 в правую часть: $$-21x = 3 - 3$$ , $$-21x = 0$$ , $$x = 0$$ .

Проверка: $-4 \cdot (3 - 21 \cdot 0) = -4 \cdot 3 = -12$ — верно.

Ответ

\(x = 0\)

Почему так

Деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю, не меняет его корней.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти корень уравнения $3{,}1 \cdot (15 - 5y) = -93$ и выполнить проверку.

Решение

Разделим обе части уравнения на $$3{,}1$$ :

\[15 - 5y = -30.\]

Перенесём 15 в правую часть: $$-5y = -30 - 15$$ , $$-5y = -45$$ , $$y = 9$$ .

Проверка: $15 - 5 \cdot 9 = -30$ , $3{,}1 \cdot (-30) = -93$ — верно.

Ответ

\(y = 9\)

Почему так

Деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю, не меняет его корней.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки