Упражнение 6.15 к § 41

Отрезки: начертим отрезок \(AB\), отметим на нём точку \(O\) (не на конце), проведём через \(O\) перпендикулярную прямую и отметим на ней точки \(C\) и \(D\) по разные стороны от \(AB\). Отрезки \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны и пересекаются в точке \(O\) — «крестом».

Лучи: проведём через точку \(O\) две перпендикулярные прямые. На одной возьмём луч с началом левее точки \(O\), направленный вправо (он проходит через \(O\)), на другой — луч с началом ниже точки \(O\), направленный вверх. Лучи перпендикулярны и пересекаются в точке \(O\).

Проверка: угол между ними — \(90^\circ\) по угольнику.

Отрезки: проведём две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке \(O\). На первой возьмём отрезок \(AB\), на второй — отрезок \(CD\), оба не содержащие точку \(O\). Например, \(AB\) правее точки \(O\), а \(CD\) выше неё. Отрезки лежат на перпендикулярных прямых, значит, \(AB \perp CD\), но общих точек у них нет.

Лучи: на тех же прямых возьмём лучи, «убегающие» от точки \(O\): луч с началом правее \(O\), направленный вправо, и луч с началом выше \(O\), направленный вверх. Они перпендикулярны и не пересекаются.

По-другому перпендикулярные отрезки (лучи) располагаться не могут: у двух фигур либо есть общая точка, либо нет. Касание концом (как в буквах Т и Г) — тоже пересечение, просто общая точка лежит на конце.