Упражнение 6.3 к § 41

На рисунке 6.6 от точки \(N\) до точки \(M\) — 7 клеток вправо и 2 вверх, точка \(K\) лежит на 4 клетки ниже точки \(M\).

1. Приложим чертёжный треугольник одним катетом к прямой \(NM\).

2. Передвинем треугольник вдоль прямой \(NM\) так, чтобы второй катет прошёл через точку \(K\).

3. Проведём по второму катету прямую через точку \(K\).

Проверка по клеткам: перпендикуляр к направлению «7 вправо, 2 вверх» идёт в направлении «2 влево, 7 вверх». Значит, построенная прямая проходит через узел сетки, который на 2 клетки левее и на 7 клеток выше точки \(K\). Она пересекает отрезок \(NM\) между точками \(N\) и \(M\).

Если попробовать провести через \(K\) вторую прямую, перпендикулярную \(NM\), она совпадёт с первой: при повороте прямой вокруг точки \(K\) угол с прямой \(NM\) перестаёт быть прямым.

На рисунке 6.6 точка \(P\) лежит на 2 клетки левее и на 2 клетки выше точки \(N\).

1. Приложим чертёжный треугольник одним катетом к прямой \(NM\) (её можно продлить влево за точку \(N\)).

2. Передвинем треугольник так, чтобы второй катет прошёл через точку \(P\), и проведём по нему прямую.

Построенная прямая пересекает прямую \(NM\) не на самом отрезке \(NM\), а на его продолжении, левее точки \(N\).

Но отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых, по определению перпендикулярны, даже если они не пересекаются. Отрезок \(NM\) лежит на прямой \(NM\), поэтому проведённая прямая перпендикулярна и отрезку \(NM\).