Задача 1
На рисунке 6.7 шесть отрезков XY, VZ, SC, AB, LK, OP. Найти и записать, какие из них перпендикулярны.
Решение
Проверяем пары отрезков чертёжным треугольником: прикладываем катет к одному отрезку (при необходимости продлеваем его) и смотрим, ляжет ли второй катет вдоль другого отрезка.
-
Отрезок \(XY\) идёт вниз вправо под углом \(45^\circ\) к краю страницы, отрезок \(AB\) — вверх вправо под тем же углом. Прямые, на которых они лежат, пересекаются под прямым углом, значит, \(XY \perp AB\).
-
Отрезки \(VZ\) и \(SC\) кажутся перпендикулярными, но проверка треугольником показывает, что угол между ними меньше прямого (около \(83^\circ\)).
-
Остальные пары тоже не проходят проверку: например, \(VZ\) и \(OP\) образуют угол около \(85^\circ\), а \(LK\) с другими отрезками — углы, далёкие от прямого.
Ответ
Отрезки перпендикулярны, если лежат на перпендикулярных прямых, даже когда сами отрезки не пересекаются.
Подробнее — в теме «Перпендикулярные прямые».