Задача 1
(Задание для работы в группе.) Построить прямой угол A, на сторонах отметить B и D, AB = AD, провести через них прямые, перпендикулярные сторонам, их пересечение — C. Как называется четырёхугольник ABCD?
Решение
-
Построим прямой угол \(A\) (транспортиром или по углу чертёжного треугольника).
-
На сторонах угла отложим равные отрезки, например \(AB = AD = 4\) см.
-
Через точку \(B\) проведём прямую, перпендикулярную стороне \(AB\), через точку \(D\) — прямую, перпендикулярную стороне \(AD\). Точка их пересечения — \(C\).
Получился четырёхугольник \(ABCD\), у которого углы \(A\), \(B\) и \(D\) прямые. Тогда и угол \(C\) прямой (измерьте его транспортиром), значит, \(ABCD\) — прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны: \(BC = AD\), \(CD = AB\). Так как \(AB = AD\), все четыре стороны равны по 4 см. Прямоугольник с равными сторонами — квадрат.
Проверка: измерьте линейкой \(BC\) и \(CD\) — должно получиться по 4 см, а угол \(C\) — \(90^\circ\).
Ответ
Четырёхугольник, у которого все углы прямые, — прямоугольник, а прямоугольник с равными соседними сторонами — квадрат.
Подробнее — в теме «Перпендикулярные прямые».