Задача 1
(Задание для работы в группе.) Нарисовать четырёхугольник, отметить середины сторон A, B, C, D и провести отрезки AB, BC, CD, AD. Будут ли параллельны противоположные стороны ABCD?
Решение
Нарисуем любой четырёхугольник MNPK. Линейкой найдём середины сторон: A — середина MN, B — середина NP, C — середина PK, D — середина KM. Соединим их отрезками AB, BC, CD, DA.
Проверим стороны треугольником и линейкой: приложим катет к AB, к другому катету — линейку и сдвинем треугольник до стороны CD — катет ляжет по CD. Так же катет, приложенный к BC, после сдвига совпадёт с AD.
Значит, \(AB \parallel CD\) и \(BC \parallel AD\). Так получается для любого исходного четырёхугольника (почему — доказывают в курсе геометрии): стороны AB и CD параллельны диагонали NK, а BC и AD — диагонали MP. ABCD — параллелограмм.
Ответ
Параллельность сторон проверяют треугольником и линейкой; у четырёхугольника из середин сторон противоположные стороны всегда параллельны.
Подробнее — в теме «Параллельные прямые».