Задача 1
Нарисовать трапецию ABCD, у которой \(AD \parallel BC\) и \(AB = CD\) (равнобедренную трапецию).
Решение
-
Начертим отрезок AD = 8 см и отметим его середину O (4 см от A).
-
Через O проведём угольником перпендикуляр к AD и на нём отметим точку на высоте 3 см.
-
Через эту точку проведём прямую, параллельную AD (перпендикулярную тому же перпендикуляру), и отложим на ней по 2 см влево и вправо: получим точки B и C, \(BC = 4\) см.
-
Соединим A с B и C с D.
\(BC \parallel AD\), а точки B и C расположены симметрично относительно перпендикуляра через O, поэтому боковые стороны равны: \(AB = CD\). Проверка: измерьте AB и CD линейкой или циркулем — длины совпадают (здесь по 3,6 см примерно); перегнув чертёж по перпендикуляру через O, увидите, что трапеция совпадает сама с собой.
Ответ
Если верхнее основание расположить симметрично относительно перпендикуляра к середине нижнего, боковые стороны получатся равными.
Подробнее — в теме «Параллельные прямые».