Задача 1
Нарисовать трапецию ABCD, у которой \(AD \parallel BC\) и \(AB \perp BC\). Будет ли AB перпендикулярна AD? Сделать предположение.
Решение
-
Начертим отрезок AD = 7 см.
-
Угольником проведём через A прямую, перпендикулярную AD, и отложим на ней AB = 3 см.
-
Через B проведём прямую, перпендикулярную AB, и отложим на ней BC = 4 см в ту же сторону, что и D. Соединим C и D.
Прямые AD и BC перпендикулярны одной прямой AB, значит, \(BC \parallel AD\), и ABCD — трапеция с \(AB \perp BC\).
Если же начертить сначала \(BC \parallel AD\), а потом AB перпендикулярно BC, то, приложив угольник к углу A, увидим, что он тоже прямой.
Предположение: прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой; значит, \(AB \perp AD\), и у трапеции два прямых угла — A и B.
Ответ
Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой.
Подробнее — в теме «Параллельные прямые».