Упражнение 6.27 к § 42

1. Начертим отрезок AD = 6 см.

2. Проведём из A луч под углом, например, 60° к AD и отложим на нём AB = 3 см.

3. Через B треугольником и линейкой проведём прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Точку их пересечения обозначим C.

Получился четырёхугольник ABCD, у которого \(AB \parallel CD\) и \(BC \parallel AD\), — параллелограмм. Его углы 60°, 120°, 60°, 120° — прямых нет. Проверка: угольник не прикладывается ни к одному углу, а противоположные стороны равны: \(BC = AD\), \(CD = AB\).

1. Начертим отрезок AD = 6 см и угольником проведём через A перпендикуляр к AD; отложим на нём AB = 3 см.

2. Через B проведём прямую, параллельную AD, через D — прямую, параллельную AB; точка пересечения — C.

\(AB \parallel CD\), \(BC \parallel AD\), угол A прямой. Так как CD параллельна AB, а AB перпендикулярна AD и BC, все четыре угла прямые. Получился прямоугольник ABCD. Проверка: угольник прикладывается к каждому углу.

Пусть в параллелограмме ABCD угол A прямой, т. е. \(AB \perp AD\). Так как \(BC \parallel AD\), то \(AB \perp BC\) — угол B прямой. Так как \(CD \parallel AB\), то CD перпендикулярна AD и BC — углы C и D тоже прямые.

Значит, если в параллелограмме есть хотя бы один прямой угол, то прямые все четыре угла, и это прямоугольник. Иначе прямых углов нет совсем.

Поэтому прямых углов в параллелограмме может быть 0 или 4 (один, два или три — не бывает).