а) Нарисовать параллелограмм, у которого все стороны равны и нет прямых углов.
Решение
Начертим отрезок AD = 4 см. Из A под углом, например, 60° к AD проведём луч и отложим на нём AB = 4 см.
Через B проведём прямую, параллельную AD, и отложим на ней BC = 4 см в сторону D. Соединим C и D.
\(BC \parallel AD\) и \(BC = AD\), поэтому и \(CD \parallel AB\); все стороны по 4 см. Углы 60° и 120°, прямых нет. Получился ромб ABCD. Проверка: циркулем с раствором 4 см проверьте все четыре стороны; угольник не прикладывается ни к одному углу.
Ответ
Ромб ABCD: все стороны равны, углы, например, 60° и 120°
Почему так
Ромб — параллелограмм с равными сторонами; при непрямом угле между сторонами прямых углов у него нет.
б) Нарисовать параллелограмм, у которого все стороны равны и есть прямые углы.
Решение
Начертим отрезок AD = 4 см и угольником проведём через A перпендикуляр к AD; отложим на нём AB = 4 см.
Через B проведём прямую, параллельную AD, через D — прямую, параллельную AB; точка их пересечения — C.
Противоположные стороны параллельны, угол A прямой, значит, все углы прямые; все стороны по 4 см. Получился квадрат ABCD. Проверка: угольник прикладывается к каждому углу, циркуль с раствором 4 см — к каждой стороне.
Ответ
Квадрат: все стороны равны, все углы прямые
Почему так
Параллелограмм с равными сторонами и прямым углом — это квадрат.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).