Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 42

Упражнение 6.29 к § 42

§ 42. Параллельные прямые · тема: Параллельные прямые

Задача 1

Условие (кратко)

Верно ли утверждение: а) прямоугольник является квадратом? Ответ пояснить.

Решение

Не всегда. Прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см имеет прямые углы, но стороны у него не равны — это не квадрат. Квадратом будет только прямоугольник с равными сторонами.

Ответ

Неверно: прямоугольник — квадрат, только если все его стороны равны

Почему так

У квадрата должны быть и прямые углы, и равные стороны, а у прямоугольника стороны могут быть разными.

Подробнее — в теме «Параллельные прямые».

Задача 2

Условие (кратко)

Верно ли утверждение: б) квадрат является прямоугольником? Ответ пояснить.

Решение

Да. У квадрата противоположные стороны параллельны и все углы прямые — значит, он прямоугольник (у которого вдобавок все стороны равны).

Ответ

Верно

Почему так

Квадрат — частный случай прямоугольника: все углы прямые.

Подробнее — в теме «Параллельные прямые».

Задача 3

Условие (кратко)

Верно ли утверждение: в) квадрат является ромбом? Ответ пояснить.

Решение

Да. Квадрат — параллелограмм (противоположные стороны параллельны), у которого все стороны равны, а это и есть ромб.

Ответ

Верно

Почему так

Квадрат — частный случай ромба: все стороны равны.

Подробнее — в теме «Параллельные прямые».

Задача 4

Условие (кратко)

Верно ли утверждение: г) ромб является квадратом? Ответ пояснить.

Решение

Не всегда. Ромб с углами 60° и 120° имеет равные стороны, но прямых углов у него нет — это не квадрат. Квадратом будет только ромб с прямыми углами.

Ответ

Неверно: ромб — квадрат, только если его углы прямые

Почему так

У квадрата должны быть и равные стороны, и прямые углы, а углы ромба могут быть не прямыми.

Подробнее — в теме «Параллельные прямые».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки