Упражнение 6.39 к § 42

Прямая \(a\) идёт по вертикальной линии сетки.

Параллельные \(a\) прямые через \(K\) и \(N\) — вертикальные линии клеток, проходящие через эти точки (их можно провести по линейке вдоль сетки).

Перпендикулярные \(a\) прямые через \(K\) и \(N\) — горизонтальные линии клеток, проходящие через эти точки: горизонтальные и вертикальные линии сетки пересекаются под прямым углом.

Проверка: прямые через \(K\) и \(N\), параллельные \(a\), не пересекаются ни с \(a\), ни друг с другом; угольник прикладывается к \(a\) и перпендикуляру прямым углом.

Прямая \(a\) наклонная, поэтому строим с помощью угольника и линейки.

Параллельная через \(K\): приложим угольник одной стороной прямого угла к прямой \(a\), к другой стороне приложим линейку. Сдвигаем угольник вдоль линейки, пока его сторона не пройдёт через \(K\), и проводим прямую. Так же — через \(N\). Обе прямые параллельны \(a\) и друг другу.

Перпендикулярная через \(K\): прикладываем угольник одной стороной прямого угла к \(a\) и сдвигаем вдоль \(a\), пока другая сторона не пройдёт через \(K\); проводим прямую. Так же — через \(N\). Эти две прямые перпендикулярны \(a\) и параллельны друг другу.

Проверка: прямые, параллельные \(a\), наклонены так же, как \(a\), — в каждой клетке опускаются на столько же; перпендикуляры образуют с \(a\) прямой угол (проверка угольником).

Построение такое же, как в задании б).

Параллельные: прикладываем угольник стороной к \(a\), к другой стороне — линейку, сдвигаем угольник вдоль линейки до точки \(N\) (выше \(a\)) и проводим прямую; затем до точки \(K\) (ниже \(a\)). Получаем две прямые, параллельные \(a\), по разные стороны от неё.

Перпендикулярные: прикладываем угольник одной стороной прямого угла к \(a\) и сдвигаем вдоль \(a\), пока другая сторона не пройдёт через \(N\), проводим прямую; так же через \(K\). Обе прямые пересекают \(a\) под прямым углом.

Проверка: прямые через \(N\) и \(K\), параллельные \(a\), не пересекаются с \(a\) в пределах чертежа и наклонены так же, как \(a\).