Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 43

Упражнение 6.52 к § 43

§ 43. Координатная плоскость · тема: Координатная плоскость

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить систему координат с единичным отрезком 1 см, отметить точки M(−4; −4), N(−3; −3), R(0; 0), S(5; 5). С помощью линейки проверить, как расположены эти точки.

Решение

Отмечаем точки: M — 4 см влево и 4 см вниз, N — 3 влево и 3 вниз, R — начало координат, S — 5 вправо и 5 вверх.

Прикладываем линейку: все четыре точки лежат на одной прямой. Она проходит через начало координат и делит пополам прямой угол между положительными направлениями осей (и между отрицательными). У всех точек этой прямой абсцисса равна ординате.

Ответ

Все четыре точки лежат на одной прямой, проходящей через начало координат

Почему так

Точки с равными абсциссой и ординатой лежат на одной прямой, проходящей через начало координат.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Лежат ли на прямой, проходящей через M(−4; −4), N(−3; −3), R(0; 0), S(5; 5), точки A(−6; 6) и D(−3,5; 3,5)?

Решение

У точек прямой MS абсцисса равна ординате. У точки $$A(-6; 6)$$ абсцисса $$-6$$ , ордината $$6$$ — они не равны; точка A лежит левее оси y, но выше оси x, а точки прямой MS левее оси y лежат ниже оси x. Значит, A на прямой не лежит.

Так же $$D(-3{,}5; 3{,}5)$$ : $-3{,}5 \ne 3{,}5$ , D на прямой не лежит. Проверка линейкой это подтверждает.

Заметим: A и D лежат на другой прямой, проходящей через начало координат, — у её точек абсцисса и ордината противоположны.

Ответ

Нет, ни A, ни D на этой прямой не лежат

Почему так

На прямой MS лежат только точки с равными абсциссой и ординатой, а у A и D они противоположны.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки