Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 43

Упражнение 6.53 к § 43

§ 43. Координатная плоскость · тема: Координатная плоскость

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Построить четырёхугольник MNKS с вершинами M(−9; −3), N(−3; −3), K(−3; −7), S(−9; −7). Как называется этот четырёхугольник?

Решение

У M и N одинаковые ординаты $$-3$$ — сторона MN параллельна оси x. У S и K ординаты $$-7$$ — SK тоже параллельна оси x. У M и S одинаковые абсциссы $$-9$$ , у N и K — $$-3$$ , поэтому стороны MS и NK параллельны оси y.

Стороны, параллельные оси x, перпендикулярны сторонам, параллельным оси y, — все углы прямые. Длины: $$MN = SK = 6$$ единиц, $$NK = MS = 4$$ единицы — стороны не все равны.

Ответ

Прямоугольник

Почему так

Стороны четырёхугольника параллельны осям координат, а оси перпендикулярны, поэтому все его углы прямые.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти периметр и площадь прямоугольника MNKS с вершинами M(−9; −3), N(−3; −3), K(−3; −7), S(−9; −7), если единичный отрезок равен 1 дм.

Решение

Дано

$$M(-9; -3)$$
$$N(-3; -3)$$
$$K(-3; -7)$$
$$S(-9; -7)$$
единичный отрезок 1 дм

Найти

$$P$$ и $S_{MNKS}$

Длина MN — расстояние между абсциссами: $$-3 - (-9) = 6$$ дм. Длина NK — между ординатами: $$-3 - (-7) = 4$$ дм.

$P = 2 \cdot (6 + 4) = 20$ дм.

$S_{MNKS} = 6 \cdot 4 = 24$ дм².

Ответ

Периметр 20 дм; площадь 24 дм²

Почему так

Длина стороны, параллельной оси, равна разности соответствующих координат её концов.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти по рисунку координаты точки A пересечения отрезков MK и NS (M(−9; −3), N(−3; −3), K(−3; −7), S(−9; −7)).

Решение

Проводим отрезки MK и NS — диагонали прямоугольника. Они пересекаются в его центре: от M это 3 единицы вправо (половина стороны 6) и 2 единицы вниз (половина стороны 4).

Абсцисса: $$-9 + 3 = -6$$ ; ордината: $$-3 - 2 = -5$$ . Получаем $$A(-6; -5)$$ .

Ответ

A(−6; −5)

Почему так

Диагонали прямоугольника пересекаются в его центре — посередине между противоположными сторонами.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки