Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 43

Упражнение 6.54 к § 43

§ 43. Координатная плоскость · тема: Координатная плоскость

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить треугольник ABC с вершинами A(3; 5), B(3; −2), C(−5; −2). Убедиться по рисунку, что он прямоугольный, назвать перпендикулярные отрезки.

Решение

У A и B одинаковые абсциссы 3, значит, AB параллелен оси y. У B и C одинаковые ординаты $$-2$$ , значит, BC параллелен оси x. Оси перпендикулярны, поэтому $AB \perp BC$ и угол B прямой. Проверяем чертёжным треугольником.

Длины катетов: $$AB = 5 - (-2) = 7$$ единиц, $$BC = 3 - (-5) = 8$$ единиц.

Ответ

Прямоугольный, прямой угол B; AB ⊥ BC

Почему так

Отрезок, параллельный оси y, перпендикулярен отрезку, параллельному оси x.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Треугольник ABC, A(3; 5), B(3; −2), C(−5; −2). Соединить середины K, M, N сторон AC, BC, AB. Проверить, что стороны треугольника KMN пропорциональны сторонам ABC.

Решение

Находим середины по рисунку:

N — середина AB: $$N(3; 1{,}5)$$ ;
M — середина BC: $$M(-1; -2)$$ ;
K — середина AC: $$K(-1; 1{,}5)$$ .

Стороны KMN: $$KM = 1{,}5 - (-2) = 3{,}5$$ (параллельна AB), $$KN = 3 - (-1) = 4$$ (параллельна BC). Наклонную сторону MN и гипотенузу AC измеряем линейкой: при единичном отрезке 1 см $AC \approx 10{,}6$ см, $MN \approx 5{,}3$ см.

Сравниваем: $\dfrac{KM}{AB} = \dfrac{3{,}5}{7} = \dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{KN}{BC} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{MN}{AC} \approx \dfrac{5{,}3}{10{,}6} = \dfrac{1}{2}$ . Отношения равны — стороны пропорциональны, каждая сторона KMN вдвое короче стороны ABC.

Ответ

KM = 3,5, KN = 4, MN ≈ 5,3 — вдвое меньше AB = 7, BC = 8, AC ≈ 10,6; коэффициент 1/2

Почему так

Стороны пропорциональны, если отношения соответствующих сторон равны — здесь все они равны 1/2.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки