Задача 1
Отметить точку A(2; 5) и точку B с противоположными координатами. Линейкой выяснить, лежат ли A, B и начало координат O на одной прямой; циркулем проверить, верно ли, что OA = OB.
Решение
Противоположные координаты: \(B(-2; -5)\). Отмечаем A (2 вправо, 5 вверх) и B (2 влево, 5 вниз).
Прикладываем линейку к A и B: прямая AB проходит через начало координат O. Значит, A, B и O лежат на одной прямой.
Ставим ножку циркуля в O, а грифель — в A и, не меняя раствора, переносим к B: грифель попадает точно в B. Значит, \(OA = OB\), точка O — середина отрезка AB.
Это понятно и без измерений: из O в A идём 2 вправо и 5 вверх, а из O в B — 2 влево и 5 вниз, то есть те же расстояния в противоположные стороны.
Ответ
Точки с противоположными координатами симметричны относительно начала координат — O является серединой отрезка между ними.
Подробнее — в теме «Координатная плоскость».