Задача 1
(Задание для работы в группе.) Отметить точки M и K с противоположными абсциссами и одинаковыми ординатами, провести MK, точку пересечения с осью y назвать C. Верно ли, что MK ⊥ оси y и CM = CK?
Решение
Возьмём, например, \(M(-3; 2)\) и \(K(3; 2)\): абсциссы \(-3\) и \(3\) противоположны, ординаты одинаковы.
У всех точек отрезка \(MK\) ордината равна 2, поэтому отрезок идёт горизонтально, на высоте 2 над осью \(x\). Он пересекает ось \(y\) в точке \(C(0; 2)\).
Ось \(y\) вертикальна, а отрезок \(MK\) горизонтален, поэтому прямой угол чертёжного треугольника ляжет точно: \(MK \perp\) оси \(y\).
Точка \(M\) лежит на 3 единичных отрезка левее оси \(y\), точка \(K\) — на 3 правее, ведь \(|-3| = |3| = 3\). Значит, \(CM = CK = 3\).
Так будет для любых таких точек: расстояние от \(C\) до каждой из них равно модулю абсциссы, а модули противоположных чисел равны.
Ответ
Точки с противоположными абсциссами и равными ординатами лежат на одной горизонтали на равных расстояниях от оси y — они симметричны относительно оси ординат.
Подробнее — в теме «Координатная плоскость».