Задача 1
(Задание для работы в группе.) Отметить точки T и E с одинаковыми абсциссами и противоположными ординатами; A — точка пересечения TE с осью абсцисс, O — начало координат. Верно ли, что TE ⊥ OA и AT = AE?
Решение
Возьмём, например, \(T(4; 3)\) и \(E(4; -3)\): абсциссы одинаковы, ординаты \(3\) и \(-3\) противоположны.
У всех точек отрезка \(TE\) абсцисса равна 4, поэтому отрезок вертикален и пересекает ось \(x\) в точке \(A(4; 0)\).
Отрезок \(OA\) лежит на оси абсцисс, она горизонтальна, а \(TE\) вертикален, поэтому \(TE \perp OA\).
Точка \(T\) на 3 единицы выше оси \(x\), точка \(E\) — на 3 единицы ниже, так как \(|3| = |-3| = 3\). Значит, \(AT = AE = 3\).
Ответ
Точки с равными абсциссами и противоположными ординатами лежат на одной вертикали на равных расстояниях от оси x — они симметричны относительно оси абсцисс.
Подробнее — в теме «Координатная плоскость».