Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 43

Упражнение 6.61 к § 43

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Построить точки, симметричные точкам A(−1; 6), B(7; −5), C(−3; −3), D(4; 0) относительно начала координат.

Решение

У точки, симметричной относительно начала координат, обе координаты противоположны координатам данной точки:

$A(-1; 6) \to A_1(1; -6)$ , $B(7; -5) \to B_1(-7; 5)$ , $C(-3; -3) \to C_1(3; 3)$ , $D(4; 0) \to D_1(-4; 0)$ .

Проверка на чертеже: точки $$A$$ , $$O$$ , $$A_1$$ лежат на одной прямой и $$OA = OA_1$$ ; так же для остальных пар.

Ответ

\(A_1(1; -6)\)

\(B_1(-7; 5)\)

\(C_1(3; 3)\)

\(D_1(-4; 0)\)

Почему так

При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Построить точки, симметричные точкам A(−1; 6), B(7; −5), C(−3; −3), D(4; 0) относительно оси абсцисс.

Решение

При симметрии относительно оси абсцисс абсцисса остаётся той же, а ордината меняется на противоположную:

$A(-1; 6) \to A_2(-1; -6)$ , $B(7; -5) \to B_2(7; 5)$ , $C(-3; -3) \to C_2(-3; 3)$ , $D(4; 0) \to D_2(4; 0)$ .

Точка $$D$$ лежит на оси абсцисс, поэтому симметричная ей точка совпадает с ней самой.

Ответ

\(A_2(-1; -6)\)

\(B_2(7; 5)\)

\(C_2(-3; 3)\)

\(D_2(4; 0)\)

— совпадает с

\(D\)

Почему так

При симметрии относительно оси x меняется знак только ординаты.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Построить точки, симметричные точкам A(−1; 6), B(7; −5), C(−3; −3), D(4; 0) относительно оси ординат.

Решение

При симметрии относительно оси ординат ордината остаётся той же, а абсцисса меняется на противоположную:

$A(-1; 6) \to A_3(1; 6)$ , $B(7; -5) \to B_3(-7; -5)$ , $C(-3; -3) \to C_3(3; -3)$ , $D(4; 0) \to D_3(-4; 0)$ .

Ответ

\(A_3(1; 6)\)

\(B_3(-7; -5)\)

\(C_3(3; -3)\)

\(D_3(-4; 0)\)

Почему так

При симметрии относительно оси y меняется знак только абсциссы.