Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 43

Упражнение 6.62 к § 43

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Построить отрезок PQ, P(0; 5), Q(−5; 0), и отрезок, симметричный ему относительно начала координат.

Решение

Отрезок, симметричный данному, соединяет точки, симметричные его концам. Относительно начала координат меняем знаки обеих координат:

$P(0; 5) \to P_1(0; -5)$ , $Q(-5; 0) \to Q_1(5; 0)$ .

Строим отрезок $$P_1Q_1$$ : он соединяет точку на оси $$y$$ ниже начала координат с точкой на оси $$x$$ правее начала и параллелен $$PQ$$ .

Ответ

Отрезок

\(P_1Q_1\)

, где

\(P_1(0; -5)\)

\(Q_1(5; 0)\)

Почему так

Симметричный отрезок строят по точкам, симметричным его концам; относительно начала координат меняются знаки обеих координат.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Построить отрезок, симметричный отрезку PQ, P(0; 5), Q(−5; 0), относительно оси ординат.

Решение

Относительно оси ординат меняем знак абсциссы:

$P(0; 5) \to P_2(0; 5)$ — точка $$P$$ лежит на оси $$y$$ и переходит сама в себя; $Q(-5; 0) \to Q_2(5; 0)$ .

Строим отрезок $$PQ_2$$ : вместе с $$PQ$$ он образует «крышу» с вершиной $$P$$ .

Ответ

Отрезок

\(PQ_2\)

, где

\(P(0; 5)\)

\(Q_2(5; 0)\)

Почему так

При симметрии относительно оси y меняется знак абсциссы, точка на самой оси остаётся на месте.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Построить отрезок, симметричный отрезку PQ, P(0; 5), Q(−5; 0), относительно оси абсцисс.

Решение

Относительно оси абсцисс меняем знак ординаты:

$P(0; 5) \to P_3(0; -5)$ ; $Q(-5; 0) \to Q_3(-5; 0)$ — точка $$Q$$ лежит на оси $$x$$ и переходит сама в себя.

Строим отрезок $$QP_3$$ .

Ответ

Отрезок

\(QP_3\)

, где

\(Q(-5; 0)\)

\(P_3(0; -5)\)

Почему так

При симметрии относительно оси x меняется знак ординаты, точка на самой оси остаётся на месте.