Задача 1
Отметить A(0; 4), B(8; 0), L(−2; 0), K(−4; −1), провести прямые AB и LK, найти координаты их точки пересечения. На какой из прямых лежит точка C(0; 1)?
Решение
Прямая \(AB\): из \(A(0; 4)\) на каждые 2 клетки вправо опускается на 1 — проходит через \((2; 3)\), \((4; 2)\), \((6; 1)\).
Прямая \(LK\): из \(K(-4; -1)\) на каждые 2 клетки вправо поднимается на 1 — проходит через \(L(-2; 0)\), \((0; 1)\), \((2; 2)\), \((4; 3)\).
При \(x = 2\) прямая \(AB\) выше (\(3 > 2\)), при \(x = 4\) — ниже (\(2 < 3\)). Посередине, при \(x = 3\), обе прямые имеют ординату \(2{,}5\). Точка пересечения — \((3; 2{,}5)\).
Точка \(C(0; 1)\) лежит на прямой \(LK\) (она в списке точек выше); прямая \(AB\) при \(x = 0\) проходит через \((0; 4)\), а не через \(C\).
Ответ
Точки прямой на клетчатой плоскости находят равными шагами вправо и вверх (вниз), а точка пересечения — общая точка двух прямых.
Подробнее — в теме «Координатная плоскость».