Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 43

Упражнение 6.82 к § 43

Задача 1

Условие (кратко)

Построить треугольник ABC, A(4; 4), B(7; 0), C(1; −2), и треугольник, симметричный ему относительно а) начала координат.

Решение

При симметрии относительно начала координат обе координаты точки меняют знак:

$$A_1(-4; -4)$$ , $$B_1(-7; 0)$$ , $$C_1(-1; 2)$$ .

Отметим эти точки и соединим их — получим треугольник $$A_1B_1C_1$$ , равный $$ABC$$ .

Ответ

\(A_1(-4; -4)\)

\(B_1(-7; 0)\)

\(C_1(-1; 2)\)

Почему так

Точка, симметричная точке $$(x; y)$$ относительно начала координат, имеет координаты $$(-x; -y)$$ .

Условие (кратко)

Построить треугольник ABC, A(4; 4), B(7; 0), C(1; −2), и треугольник, симметричный ему относительно б) оси ординат.

Решение

При симметрии относительно оси ординат меняет знак абсцисса, ордината остаётся прежней:

$$A_2(-4; 4)$$ , $$B_2(-7; 0)$$ , $$C_2(-1; -2)$$ .

Ответ

\(A_2(-4; 4)\)

\(B_2(-7; 0)\)

\(C_2(-1; -2)\)

Почему так

Точка, симметричная точке $$(x; y)$$ относительно оси ординат, имеет координаты $$(-x; y)$$ .

Условие (кратко)

Построить треугольник ABC, A(4; 4), B(7; 0), C(1; −2), и треугольник, симметричный ему относительно в) оси абсцисс.

Решение

При симметрии относительно оси абсцисс меняет знак ордината, абсцисса остаётся прежней:

$$A_3(4; -4)$$ , $$B_3(7; 0)$$ , $$C_3(1; 2)$$ .

Точка $$B$$ лежит на оси абсцисс, поэтому она симметрична сама себе.

Ответ

\(A_3(4; -4)\)

\(B_3(7; 0)\)

\(C_3(1; 2)\)

Почему так

Точка, симметричная точке $$(x; y)$$ относительно оси абсцисс, имеет координаты $$(x; -y)$$ .