а) График высоты полёта (рис. 6.36): 0 ч — 0 км, 0,5–1,5 ч — 8 км, 2–2,5 ч — 6 км, 3 ч — 0 км. Найти наибольшую высоту самолёта.
Решение
Самая высокая точка графика лежит на уровне деления 8 по оси высот: от 0,5 ч до 1,5 ч график идёт горизонтально на высоте 8 км, а выше он нигде не поднимается.
Ответ
8 км
Почему так
Наибольшее значение величины — ордината самой высокой точки графика.
в) По графику высоты полёта самолёта (рис. 6.36: от 0,5 до 1,5 ч — 8 км, от 2 до 2,5 ч — 6 км) найти, в какие промежутки времени самолёт не менял высоту.
Решение
Высота не менялась там, где график — горизонтальный отрезок:
– от 0,5 ч до 1,5 ч самолёт летел на высоте 8 км (1 ч);
– от 2 ч до 2,5 ч — на высоте 6 км (0,5 ч).
Ответ
от 0,5 ч до 1,5 ч и от 2 ч до 2,5 ч
Почему так
Если величина не меняется, график на этом промежутке параллелен оси времени.
д) По графику высоты полёта самолёта (рис. 6.36: от 1,5 до 2 ч высота уменьшилась с 8 до 6 км) найти, с какой скоростью самолёт снижался до высоты 6 км.
Решение
Дано
от 1,5 ч до 2 ч высота уменьшилась с 8 км до 6 км
Найти
скорость снижения
Высота уменьшилась на \(8 - 6 = 2\) км за \(2 - 1{,}5 = 0{,}5\) ч.
\[2 : 0{,}5 = 4 \text{ (км/ч)}.\]
Ответ
4 км/ч
Почему так
Скорость снижения — на сколько уменьшилась высота, делённое на время снижения.
е) По графику высоты полёта самолёта (рис. 6.36: от 2,5 до 3 ч высота уменьшилась с 6 до 0 км) найти, с какой скоростью самолёт снижался с высоты 6 км до 0 км.
Решение
Дано
от 2,5 ч до 3 ч высота уменьшилась с 6 км до 0 км
Найти
скорость снижения
Высота уменьшилась на 6 км за \(3 - 2{,}5 = 0{,}5\) ч.
\[6 : 0{,}5 = 12 \text{ (км/ч)}.\]
Этот участок графика круче, чем участок от 1,5 ч до 2 ч, — снижение шло быстрее.
Ответ
12 км/ч
Почему так
Чем круче участок графика, тем быстрее меняется величина; скорость — изменение высоты, делённое на время.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).