Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 44

Упражнение 6.120 к § 44

§ 44. Представление числовой информации на графиках · тема: Графики

Задача 1

Условие (кратко)

а) По графику нагрева воды в чайнике (рис. 6.38) найти температуру через 1 мин, 3 мин и 4 мин 30 с (по графику около 26, 50 и 82 °C).

Решение

Находим на оси $$x$$ нужное время, поднимаемся до графика и смотрим ординату точки (одна мелкая клетка по оси $$y$$ — 1 °C, по оси $$x$$ — 0,1 мин, то есть 6 с):

– через 1 мин — примерно 26 °C;

– через 3 мин — примерно 50 °C;

– через 4 мин 30 с, то есть 4,5 мин, — примерно 82 °C.

Значения, снятые с графика, приближённые: допустима разница в 1–2 °C.

Ответ

около 26 °C; около 50 °C; около 82 °C

Почему так

Значение величины в данный момент — ордината точки графика с абсциссой, равной этому моменту.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По графику нагрева воды в чайнике (рис. 6.38: температура достигает 100 °C при 5 мин) найти, через какое время вода закипела.

Решение

Вода кипит при 100 °C. График впервые доходит до уровня 100 °C при $$x = 5$$ , дальше идёт горизонтально. Значит, вода закипела через 5 мин после включения чайника.

Ответ

через 5 мин

Почему так

Начало кипения — момент, когда температура впервые достигла 100 °C и перестала расти.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По графику нагрева воды в чайнике (рис. 6.38: 100 °C держится примерно с 5 до 6,4 мин) найти, сколько минут кипела вода.

Решение

Вода кипела, пока график шёл горизонтально на уровне 100 °C: от 5 мин примерно до 6,4 мин (6 мин 24 с). Дальше температура стала падать — чайник выключился.

6{,}4 - 5 = 1{,}4 \text{ (мин)}.

Это около 1 мин 24 с; по графику значение приближённое.

Ответ

около 1,4 мин (примерно 1 мин 24 с)

Почему так

Продолжительность кипения — длина горизонтального участка графика на уровне 100 °C.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По графику нагрева воды в чайнике (рис. 6.38: нагрев до 100 °C за 5 мин, кипение до 6,4 мин, остывание до 60 °C к 9 мин) найти, через сколько времени температура была 60 °C; 90 °C.

Решение

Проводим горизонтальную прямую на нужном уровне и находим, где она пересекает график. Каждое значение график принимает дважды — при нагревании и при остывании:

– 60 °C — примерно через 3,6 мин (около 3 мин 36 с) при нагревании и через 9 мин при остывании;

– 90 °C — примерно через 4,8 мин (около 4 мин 48 с) при нагревании и примерно через 6,6 мин (около 6 мин 36 с) при остывании.

Значения, снятые с графика, приближённые.

Ответ

60 °C — около 3,6 мин и 9 мин; 90 °C — около 4,8 мин и 6,6 мин

Почему так

Чтобы найти, когда величина принимала данное значение, ищут абсциссы точек графика с этой ординатой — их может быть несколько.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки