Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 44

Упражнение 6.88 к § 44

§ 44. Представление числовой информации на графиках · тема: Графики

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) По графику температуры воздуха за сутки (рис. 6.32) найти температуру в 5 ч и в 18 ч.

Решение

На оси $$x$$ — время, на оси $$y$$ — температура, одна клетка по вертикали — $1\ ^\circ$ C.

Над отметкой 5 ч точка графика лежит на уровне $$-3$$ : температура $-3\ ^\circ$ C.
Над отметкой 18 ч точка графика на уровне 7: температура $7\ ^\circ$ C.

Ответ

−3 °C; 7 °C

Почему так

Значение температуры в данный момент — ордината точки графика с абсциссой, равной этому моменту.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По графику температуры за сутки (рис. 6.32: от −5 °C в 0 ч через максимум 8 °C в 15 ч до −4 °C в 24 ч) найти, когда температура была 0 °C; 3 °C; −4 °C.

Решение

Проводим горизонтальную прямую на нужном уровне и смотрим, где она пересекает график.

$0\ ^\circ$ C — график пересекает ось $$x$$ в 6 ч и около 22 ч (чуть позже отметки 22).
$3\ ^\circ$ C — в 8 ч (температура растёт) и в 20 ч 30 мин (температура падает).
$-4\ ^\circ$ C — в 3 ч и в 24 ч.

Ответ

0 °C — в 6 ч и около 22 ч; 3 °C — в 8 ч и 20 ч 30 мин; −4 °C — в 3 ч и 24 ч

Почему так

Моменты, когда величина принимает данное значение, — абсциссы точек пересечения графика с горизонтальной прямой на этом уровне.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По графику температуры за сутки (рис. 6.32: температура равна 0 °C в 6 ч и в 22 ч) найти, в какое время температура была отрицательной.

Решение

Температура отрицательна там, где график лежит ниже оси $$x$$ .

График ниже оси $$x$$ от 0 ч до 6 ч и от 22 ч до 24 ч.

Ответ

С 0 до 6 ч и с 22 до 24 ч

Почему так

Отрицательным значениям соответствуют точки графика, лежащие ниже оси абсцисс.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По графику температуры за сутки (рис. 6.32: температура равна 0 °C в 6 ч и в 22 ч) найти, в какое время температура была положительной.

Решение

Температура положительна там, где график лежит выше оси $$x$$ .

График выше оси $$x$$ от 6 ч до 22 ч.

Ответ

С 6 до 22 ч

Почему так

Положительным значениям соответствуют точки графика, лежащие выше оси абсцисс.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 5

Условие (кратко)

д) По рис. 6.32 (3 ч: −4 °C; 11 ч: 6 °C; 14 ч: 8 °C; 19 ч: 6 °C; 24 ч: −4 °C) найти изменение температуры с 3 до 11, 11 до 19, 14 до 24 ч.

Решение

Снимаем значения с графика и находим изменение: конечное значение минус начальное.

С 3 до 11 ч: от $-4\ ^\circ$ C до $6\ ^\circ$ C, изменение $$6 - (-4) = 10$$ — температура повысилась на $10\ ^\circ$ C.
С 11 до 19 ч: от $6\ ^\circ$ C до $6\ ^\circ$ C, изменение $$6 - 6 = 0$$ — в итоге не изменилась (сначала поднялась до $8\ ^\circ$ C, потом опустилась).
С 14 до 24 ч: от $8\ ^\circ$ C до $-4\ ^\circ$ C, изменение $$-4 - 8 = -12$$ — температура понизилась на $12\ ^\circ$ C.

Ответ

Повысилась на 10 °C; не изменилась; понизилась на 12 °C

Почему так

Изменение величины равно разности её конечного и начального значений; знак разности показывает, выросла величина или уменьшилась.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 6

Условие (кратко)

е) По графику температуры за сутки (рис. 6.32) найти самую высокую температуру и час, когда она была.

Решение

Самая высокая точка графика — вершина «горба» на уровне 8 над отметкой 15 ч.

Самая высокая температура $8\ ^\circ$ C была в 15 ч.

Ответ

8 °C в 15 ч

Почему так

Наибольшее значение величины — ордината самой высокой точки графика.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) По графику температуры за сутки (рис. 6.32: в 0 ч −5 °C, в 24 ч −4 °C) найти самую низкую температуру и час, когда она была.

Решение

Самая низкая точка графика — его начало, на уровне $$-5$$ при 0 ч. В конце суток график опускается только до $$-4$$ .

Самая низкая температура $-5\ ^\circ$ C была в 0 ч.

Ответ

−5 °C в 0 ч

Почему так

Наименьшее значение величины — ордината самой низкой точки графика.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 8

Условие (кратко)

з) По графику температуры за сутки (рис. 6.32: от −5 °C в 0 ч до 8 °C в 15 ч, затем до −4 °C в 24 ч) найти, когда температура повышалась, а когда понижалась.

Решение

Если двигаться по графику слева направо, он поднимается от 0 ч до 15 ч (наивысшая точка), а затем опускается до 24 ч.

Температура повышалась с 0 до 15 ч и понижалась с 15 до 24 ч.

Ответ

Повышалась с 0 до 15 ч, понижалась с 15 до 24 ч

Почему так

Где график идёт вверх слева направо, величина растёт; где вниз — убывает.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки