Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 44

Упражнение 6.89 к § 44

§ 44. Представление числовой информации на графиках · тема: Графики

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Построить графики температур, °C: Репетек 1/4/10/18/24/29/31/29/22/15/8/3, Оймякон −50/−44/−32/−15/2/12/15/10/2/−15/−36/−47 (январь–декабрь). Когда разница наименьшая?

Решение

Построение. По горизонтальной оси откладываем месяцы (1 см — 1 месяц), по вертикальной — температуру (1 см — $10\ ^\circ$ C). Отмечаем точки $$(1; 1)$$ , $$(2; 4)$$ , …, $$(12; 3)$$ для Репетека и $$(1; -50)$$ , $$(2; -44)$$ , …, $$(12; -47)$$ для Оймякона и соединяем точки каждого места ломаной. График Репетека весь выше оси $$x$$ , график Оймякона пересекает её между 4-м и 5-м и между 9-м и 10-м месяцами.

Разница температур — расстояние по вертикали между графиками. Посчитаем по таблице (из температуры Репетека вычитаем температуру Оймякона):

51, 48, 42, 33, 22, 17, 16, 19, 20, 30, 44, 50.

Графики ближе всего друг к другу в 7-м месяце: $31 - 15 = 16\ ^\circ$ C.

Ответ

В июле (разница 16 °C)

Почему так

Разница двух величин на графиках — расстояние по вертикали между ними; наименьшая разница там, где графики ближе всего.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По графикам температур Репетека (1, 4, 10, 18, 24, 29, 31, 29, 22, 15, 8, 3 °C) и Оймякона (−50, −44, −32, −15, 2, 12, 15, 10, 2, −15, −36, −47 °C) по месяцам найти месяц, где разница наибольшая.

Решение

Разности температур по месяцам: 51, 48, 42, 33, 22, 17, 16, 19, 20, 30, 44, 50.

Графики дальше всего друг от друга в 1-м месяце: $1 - (-50) = 51\ ^\circ$ C. В декабре разница чуть меньше: $3 - (-47) = 50\ ^\circ$ C.

Ответ

В январе (разница 51 °C)

Почему так

Наибольшая разница — там, где расстояние по вертикали между графиками наибольшее.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По графику температур Оймякона по месяцам (−50, −44, −32, −15, 2, 12, 15, 10, 2, −15, −36, −47 °C) найти, на сколько градусов меняется температура за год.

Решение

Самая высокая точка графика Оймякона — $15\ ^\circ$ C (июль), самая низкая — $-50\ ^\circ$ C (январь).

\[15 - (-50) = 15 + 50 = 65.\]

За год температура меняется на $65\ ^\circ$ C.

Ответ

На 65 °C

Почему так

Размах изменения величины — разность наибольшего и наименьшего её значений.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По графику температур Репетека по месяцам (1, 4, 10, 18, 24, 29, 31, 29, 22, 15, 8, 3 °C) найти, на сколько градусов меняется температура за год.

Решение

Самая высокая точка графика Репетека — $31\ ^\circ$ C (июль), самая низкая — $1\ ^\circ$ C (январь).

\[31 - 1 = 30.\]

За год температура меняется на $30\ ^\circ$ C.

Ответ

На 30 °C

Почему так

Размах изменения величины — разность наибольшего и наименьшего её значений.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 5

Условие (кратко)

д) По графикам температур Репетека (1, 4, 10, 18, 24, 29, 31, 29, 22, 15, 8, 3 °C) и Оймякона (−50, −44, −32, −15, 2, 12, 15, 10, 2, −15, −36, −47 °C) найти месяцы с положительной температурой.

Решение

Температура положительна там, где график выше оси $$x$$ .

Репетек: весь график выше оси — все 12 месяцев.

Оймякон: график выше оси с 5-го по 9-й месяц (2, 12, 15, 10, $2\ ^\circ$ C).

Ответ

В Репетеке — все месяцы; в Оймяконе — с мая по сентябрь

Почему так

Положительным значениям соответствуют точки графика выше оси абсцисс.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 6

Условие (кратко)

е) По графикам температур Репетека (1, 4, 10, 18, 24, 29, 31, 29, 22, 15, 8, 3 °C) и Оймякона (−50, −44, −32, −15, 2, 12, 15, 10, 2, −15, −36, −47 °C) найти месяцы с отрицательной температурой.

Решение

Температура отрицательна там, где график ниже оси $$x$$ .

Репетек: таких месяцев нет.

Оймякон: январь — апрель и октябрь — декабрь ( $$-50$$ , $$-44$$ , $$-32$$ , $$-15$$ и $$-15$$ , $$-36$$ , $-47\ ^\circ$ C).

Ответ

В Репетеке — ни одного; в Оймяконе — январь–апрель и октябрь–декабрь

Почему так

Отрицательным значениям соответствуют точки графика ниже оси абсцисс.

Подробнее — в теме «Графики».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки