(Задание для работы в группе.) а) График движения Миши (рис. 6.33): (0 ч; 0 км), (0,5; 2,5), (2,5; 2,5), (3; 4), (4,5; 5,5), (6; 5,5), (7; 0). Найти расстояние от дома через 30 мин и через 4 ч 40 мин.
Решение
30 мин = 0,5 ч. Над отметкой 0,5 ч точка графика на уровне 2,5 км.
4 ч 40 мин \(= 4\dfrac{2}{3}\) ч — это между 4,5 ч и 6 ч, где график горизонтален на уровне 5,5 км (Миша у бабушки).
Ответ
2,5 км; 5,5 км
Почему так
Расстояние в данный момент — ордината точки графика движения над этим моментом.
б) По графику движения Миши ((0 ч; 0 км), (0,5; 2,5), (2,5; 2,5), (3; 4), (4,5; 5,5), (6; 5,5), (7; 0)) найти, через сколько часов после выхода он был в 3 км от дома.
Решение
Горизонталь на уровне 3 км пересекает график дважды.
На отрезке от (2,5; 2,5) до (3; 4) Миша за 0,5 ч прошёл 1,5 км, то есть 1 км за \(\dfrac{1}{3}\) ч. Полкилометра от 2,5 до 3 км он прошёл за \(\dfrac{1}{6}\) ч = 10 мин. Значит, через 2 ч 40 мин.
На обратном пути, от (6; 5,5) до (7; 0), горизонталь 3 км пересекает график примерно при 6,5 ч (точнее, \(6 + 2{,}5 : 5{,}5 \approx 6{,}45\) ч).
Ответ
Через 2 ч 40 мин и примерно через 6,5 ч
Почему так
Моменты, когда расстояние равно данному, — абсциссы точек пересечения графика с горизонталью на этом уровне.
г) По графику движения Миши ((0 ч; 0 км), (0,5; 2,5), (2,5; 2,5), (3; 4), (4,5; 5,5), (6; 5,5), (7; 0)) найти, когда расстояние от дома увеличивалось, уменьшалось, не изменялось.
Решение
Увеличивалось — график идёт вверх: от 0 до 0,5 ч и от 2,5 до 4,5 ч.
Уменьшалось — график идёт вниз: от 6 до 7 ч.
Не изменялось — график горизонтален: от 0,5 до 2,5 ч (рыбалка) и от 4,5 до 6 ч (у бабушки).
Ответ
Увеличивалось 0–0,5 ч и 2,5–4,5 ч; уменьшалось 6–7 ч; не изменялось 0,5–2,5 ч и 4,5–6 ч
д) По графику движения Миши (у бабушки он был с 4,5 ч до 6 ч на расстоянии 5,5 км от дома) найти расстояние между домами бабушки и Миши.
Решение
У бабушки Миша был, пока график горизонтален от 4,5 до 6 ч, на уровне 5,5 км. Обратный путь (от 6 до 7 ч) тоже начинается с 5,5 км и кончается у дома, на уровне 0.
Расстояние между домами — 5,5 км.
Ответ
5,5 км
Почему так
Расстояние до места стоянки — ордината горизонтального участка графика.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).