б) По графику мотоцикла (рис. 6.34: (5 ч; 0), (6 ч; 125 км), (7 ч; 225 км), (8 ч; 300 км), (9 ч; 300 км)) найти расстояние от города в 6 ч 40 мин и в 9 ч.
Решение
От 6 до 7 ч мотоцикл проехал \(225 - 125 = 100\) км, то есть ехал со скоростью 100 км/ч. За 40 мин \(= \dfrac{2}{3}\) ч он проехал \(100 \cdot \dfrac{2}{3} = 66\dfrac{2}{3}\) км. В 6 ч 40 мин он был на расстоянии \(125 + 66\dfrac{2}{3} = 191\dfrac{2}{3}\) км, по графику — около 190 км.
В 9 ч точка графика на уровне 300 км.
Ответ
Около 192 км; 300 км
Почему так
Расстояние в данный момент — ордината точки графика; между узлами ломаной её уточняют по скорости на участке.
в) По графику грузовика (рис. 6.34: (2 ч; 0), (6 ч; 350 км), стоянка до 7 ч 20 мин, затем (11 ч; 500 км)) найти расстояние от города в 5 ч 20 мин и в 9 ч.
Решение
С 2 до 6 ч грузовик проехал 350 км за 4 ч, его скорость \(350 : 4 = 87{,}5\) км/ч. К 5 ч 20 мин он ехал \(3\dfrac{1}{3}\) ч и проехал \(87{,}5 \cdot 3\dfrac{1}{3} = 291\dfrac{2}{3}\) км — по графику около 290 км.
С 7 ч 20 мин до 11 ч (3 ч 40 мин) он проехал \(500 - 350 = 150\) км. К 9 ч прошло 1 ч 40 мин — это \(\dfrac{5}{11}\) всего участка, путь \(150 \cdot \dfrac{5}{11} \approx 68\) км. Расстояние \(350 + 68 = 418\) км — по графику около 420 км.
Ответ
Около 292 км; около 418 км
Почему так
Ордината точки графика в нужный момент; на прямолинейном участке путь пропорционален времени.
г) По графику грузовика (рис. 6.34: (2 ч; 0), (6 ч; 350 км), стоянка до 7 ч 20 мин, затем (11 ч; 500 км)) найти время, когда он был в 325 км и в 425 км от города.
Решение
325 км — на участке от 2 до 6 ч, скорость 87,5 км/ч. Время в пути \(325 : 87{,}5 = 3\dfrac{5}{7}\) ч \(\approx\) 3 ч 43 мин; выехал он в 2 ч, значит, это было примерно в 5 ч 43 мин (по графику — около 5 ч 45 мин).
425 км — на участке после стоянки: от 350 км осталось 75 км, это половина из 150 км участка, значит, прошла половина из 3 ч 40 мин, то есть 1 ч 50 мин. Время \(7\) ч \(20\) мин \(+ 1\) ч \(50\) мин \(= 9\) ч \(10\) мин.
Ответ
Примерно в 5 ч 43 мин; в 9 ч 10 мин
Почему так
Время, когда расстояние равно данному, — абсцисса точки пересечения графика с горизонталью на этом уровне.
е) По графикам (рис. 6.34: у грузовика 350 км с 6 ч до 7 ч 20 мин, у мотоцикла 300 км с 8 ч до 9 ч) выяснить, останавливались ли они и сколько длились остановки.
Решение
Остановка — горизонтальный участок графика: время идёт, а расстояние не меняется.
Грузовик стоял на расстоянии 350 км с 6 ч до 7 ч 20 мин — 1 ч 20 мин.
Мотоцикл стоял на расстоянии 300 км с 8 ч до 9 ч — 1 ч.
Ответ
Оба останавливались; грузовик — на 1 ч 20 мин, мотоцикл — на 1 ч
Почему так
Горизонтальный участок графика движения означает стоянку, её длительность — длина участка по оси времени.
з) По графику грузовика (рис. 6.34: (2 ч; 0), (6 ч; 350 км), (7 ч 20 мин; 350 км), (11 ч; 500 км)) найти, в какое время он двигался с постоянной скоростью.
Решение
На прямолинейном наклонном участке графика скорость постоянна.
С 2 до 6 ч — один отрезок, скорость \(350 : 4 = 87{,}5\) км/ч.
С 7 ч 20 мин до 11 ч — другой отрезок, скорость \(150 : 3\dfrac{2}{3} \approx 41\) км/ч.
Между ними, с 6 ч до 7 ч 20 мин, грузовик стоял.
Ответ
С 2 до 6 ч и с 7 ч 20 мин до 11 ч
Почему так
Прямолинейный участок графика движения означает движение с постоянной скоростью.
к) Рис. 6.34: в 6 ч грузовик в 350 км, мотоцикл в 125 км; в 10 ч мотоцикл в 400 км, грузовик между (7 ч 20 мин; 350 км) и (11 ч; 500 км). Найти расстояние между ними.
Решение
Расстояние между ними — разность их расстояний от города (едут в одну сторону).
В 6 ч: \(350 - 125 = 225\) км.
В 10 ч мотоцикл в 400 км от города. Грузовик к 10 ч ехал после стоянки 2 ч 40 мин \(= 2\dfrac{2}{3}\) ч со скоростью \(40\dfrac{10}{11}\) км/ч и проехал \(\dfrac{450}{11} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{1200}{11} \approx 109\) км, он в \(350 + 109 = 459\) км от города. Разность \(459 - 400 \approx 59\) км — по графику около 60 км.
Ответ
225 км; около 60 км
Почему так
Расстояние между движущимися в одну сторону телами — разность ординат их графиков в один и тот же момент.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).