Задача 1
Минут на деталь/деталей в час: 2/30, 3/20, 4/15, 5/12, 6/10, 7,5/8, ?/6, 12/?, ?/4, 20/?. Определить характер зависимости, заполнить пропуски, построить график.
Решение
Перемножим пары из таблицы: \(2 \cdot 30 = 60\), \(3 \cdot 20 = 60\), \(4 \cdot 15 = 60\), \(5 \cdot 12 = 60\), \(6 \cdot 10 = 60\), \(7{,}5 \cdot 8 = 60\). Произведение всегда равно 60 (минут в часе). Значит, зависимость обратно пропорциональная: во сколько раз больше времени на деталь, во столько раз меньше деталей в час.
Заполним пустые клетки:
-
6 деталей в час: \(60 : 6 = 10\) мин на деталь.
-
12 мин на деталь: \(60 : 12 = 5\) деталей в час.
-
4 детали в час: \(60 : 4 = 15\) мин на деталь.
-
20 мин на деталь: \(60 : 20 = 3\) детали в час.
Построение. Отмечаем точки (2; 30), (3; 20), (4; 15), (5; 12), (6; 10), (7,5; 8), (10; 6), (12; 5), (15; 4), (20; 3); по оси \(x\) 1 мин — 5 мм, по оси \(y\) 1 деталь — 5 мм. Соединяем их плавной линией: она круто опускается в начале и становится всё положе.
Ответ
Если произведение соответствующих значений двух величин постоянно, величины обратно пропорциональны.
Подробнее — в теме «Графики».