Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 5

Упражнение 1.167 к § 5

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составить множество всех трёхзначных чисел, записанных цифрами 2, 4, 7 без повторений.

Решение

На первое место ставим любую из трёх цифр, на второе — любую из двух оставшихся, на третье — последнюю. Перебираем по первой цифре:

с цифрой 2 впереди: 247, 274; с цифрой 4: 427, 472; с цифрой 7: 724, 742.

\{247, 274, 427, 472, 724, 742\}.

Ответ

\{247, 274, 427, 472, 724, 742\}

Почему так

Чтобы не пропустить числа, перебираем их по порядку — сначала по первой цифре, потом по второй.

Условие (кратко)

б) Составить множество всех трёхзначных чисел, записанных цифрами 0, 5, 9 с возможным повторением.

Решение

Трёхзначное число не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра — 5 или 9. Вторая и третья — любые из цифр 0, 5, 9.

С цифрой 5 впереди: 500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599.

С цифрой 9 впереди: 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999.

Всего $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ чисел.

Ответ

\{500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599, 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999\}

Почему так

Первой цифрой трёхзначного числа не может быть 0, остальные разряды заполняем любыми данными цифрами.