Задача 1
Условие (кратко)
A — множество всех натуральных делителей числа 20, B — делителей числа 30. Найти пересечение и объединение A и B.
Решение
\(20 = 1 \cdot 20 = 2 \cdot 10 = 4 \cdot 5\), поэтому \(A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}\).
\(30 = 1 \cdot 30 = 2 \cdot 15 = 3 \cdot 10 = 5 \cdot 6\), поэтому \(B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}\).
В оба множества входят 1, 2, 5, 10:
\[A \cap B = \{1, 2, 5, 10\}.\]
Объединяем элементы, записывая общие один раз:
\[A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\}.\]
Ответ
\(A \cap B = \{1, 2, 5, 10\}\); \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\}\)
Почему так
Пересечение — общие элементы двух множеств, объединение — все их элементы без повторов.
Подробнее — в теме «Понятие множества».