Задача 1
Условие (кратко)
На соревнования 53 шестиклассников пришли 27 пап и 39 мам, у каждого пришёл хотя бы один родитель. У скольких учащихся пришли мама с папой вместе?
Решение
Дано
- учеников 53; пап 27
- мам 39; у каждого пришёл хотя бы один родитель
Найти
- число учеников
- у которых пришли оба родителя
Пусть \(П\) — множество учеников, к которым пришёл папа, \(М\) — к которым пришла мама. Их объединение — все 53 ученика.
-
\(27 + 39 = 66\) — столько получится, если сложить численности двух множеств; ученики из пересечения посчитаны дважды.
-
\(66 - 53 = 13\) — учеников в пересечении \(П \cap М\), у них пришли и мама, и папа.
Проверка: только папа — \(27 - 13 = 14\), только мама — \(39 - 13 = 26\), всего \(14 + 26 + 13 = 53\).
Ответ
У 13 учащихся
Почему так
Сумма численностей двух множеств больше численности их объединения на число элементов пересечения.
Подробнее — в теме «Понятие множества».