Задача 1
Условие (кратко)
Опросили 100 учеников, у 33 есть брат, у 54 — сестра, у 37 нет ни брата, ни сестры. У скольких учеников есть и брат, и сестра?
Решение
Дано
- всего 100 учеников; с братом 33
- с сестрой 54; без брата и сестры 37
Найти
- число учеников
- у которых есть и брат
- и сестра
-
\(100 - 37 = 63\) (ученика) — есть брат или сестра, это объединение двух множеств.
-
\(33 + 54 = 87\) — сумма численностей множеств; ученики, у которых есть и брат, и сестра, посчитаны дважды.
-
\(87 - 63 = 24\) (ученика) — есть и брат, и сестра.
Проверка: только брат — \(33 - 24 = 9\), только сестра — \(54 - 24 = 30\); \(9 + 30 + 24 + 37 = 100\).
Ответ
У 24 учеников
Почему так
Сумма численностей двух множеств больше численности их объединения на число элементов пересечения.
Подробнее — в теме «Понятие множества».