Задача 1
Условие (кратко)
В классе 7 человек хорошо умеют плавать. Сколькими способами можно отобрать из них трёх человек для школьных соревнований?
Решение
Дано
- 7 пловцов
- нужно выбрать троих
Найти
- число способов
-
Если бы порядок выбора был важен, первого можно выбрать 7 способами, второго — 6, третьего — 5: \(7 \cdot 6 \cdot 5 = 210\) способов.
-
Но одну и ту же тройку (например, А, Б, В) можно выбрать в разном порядке: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА — \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) раз.
-
Значит, разных троек \(210 : 6 = 35\).
Ответ
35 способами
Почему так
Считаем упорядоченные выборы по правилу умножения и делим на число перестановок внутри одной тройки, потому что порядок в команде не важен.