Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 5

Упражнение 1.188 к § 5

§ 5. Понятие множества · тема: Понятие множества

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составить множество, элементами которого являются океаны.

Решение

Перечислим океаны Земли в фигурных скобках:

{Тихий, Атлантический, Индийский, Северный Ледовитый, Южный}.

Пять океанов, включая Южный, учебник называет и в задаче 1.101 (таблица площадей океанов). В старых пособиях Южный океан не выделяли — тогда в множестве 4 элемента.

Ответ

{Тихий, Атлантический, Индийский, Северный Ледовитый, Южный}

Почему так

Множество задают перечислением его элементов в фигурных скобках.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Составить множество, элементами которого являются материки.

Решение

Перечислим все шесть материков:

{Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Австралия, Антарктида}.

Ответ

{Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Австралия, Антарктида}

Почему так

Множество задают перечислением его элементов в фигурных скобках.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Составить множество, элементами которого являются континенты.

Решение

Континент — другое название материка, поэтому элементы те же, что в пункте б):

{Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Австралия, Антарктида}.

Множества из пунктов б) и в) совпадают — это одно и то же множество, записанное разными словами.

Ответ

{Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Австралия, Антарктида}

Почему так

Множества, состоящие из одних и тех же элементов, равны.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Составить множество морей, омывающих российские берега.

Решение

Перечислим моря по океанам.

Северный Ледовитый океан: Баренцево, Белое, Карское, море Лаптевых, Восточно-Сибирское, Чукотское.

Тихий океан: Берингово, Охотское, Японское.

Атлантический океан: Балтийское, Чёрное, Азовское.

Отдельно — Каспийское море (бессточное озеро, которое по традиции называют морем).

Множество: {Баренцево, Белое, Карское, Лаптевых, Восточно-Сибирское, Чукотское, Берингово, Охотское, Японское, Балтийское, Чёрное, Азовское, Каспийское}.

Ответ

{Баренцево, Белое, Карское, Лаптевых, Восточно-Сибирское, Чукотское, Берингово, Охотское, Японское, Балтийское, Чёрное, Азовское, Каспийское}

Почему так

Множество задают перечислением его элементов; удобно перечислять по группам, чтобы ничего не пропустить.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Составить множество всех правильных дробей со знаменателем 12.

Решение

Правильная дробь — числитель меньше знаменателя, значит, числитель от 1 до 11:

\left\{\dfrac{1}{12};\ \dfrac{2}{12};\ \dfrac{3}{12};\ \dfrac{4}{12};\ \dfrac{5}{12};\ \dfrac{6}{12};\ \dfrac{7}{12};\ \dfrac{8}{12};\ \dfrac{9}{12};\ \dfrac{10}{12};\ \dfrac{11}{12}\right\}

В множестве 11 элементов.

Ответ

\left\{\dfrac{1}{12};\ \dfrac{2}{12};\ \ldots;\ \dfrac{11}{12}\right\}

— 11 дробей

Почему так

У правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому при знаменателе 12 числитель принимает значения от 1 до 11.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Составить множество неправильных дробей с числителем 10.

Решение

Неправильная дробь — числитель больше знаменателя или равен ему, значит, знаменатель от 1 до 10:

\left\{\dfrac{10}{1};\ \dfrac{10}{2};\ \dfrac{10}{3};\ \dfrac{10}{4};\ \dfrac{10}{5};\ \dfrac{10}{6};\ \dfrac{10}{7};\ \dfrac{10}{8};\ \dfrac{10}{9};\ \dfrac{10}{10}\right\}

В множестве 10 элементов.

Ответ

\left\{\dfrac{10}{1};\ \dfrac{10}{2};\ \ldots;\ \dfrac{10}{10}\right\}

— 10 дробей

Почему так

У неправильной дроби знаменатель не больше числителя, поэтому при числителе 10 знаменатель принимает значения от 1 до 10.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки