Задача 1
Условие (кратко)
Найти пересечение и объединение множеств \(M\) и \(N\): \(M\) — степени числа 2 с показателем от 1 до 10, \(N\) — степени числа 4 с показателем от 1 до 5.
Решение
\(M = \{2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128,\ 256,\ 512,\ 1024\}\).
\(N = \{4,\ 16,\ 64,\ 256,\ 1024\}\).
Каждая степень четвёрки — степень двойки: \(4^2 = 16 = 2^4\), \(4^5 = 1024 = 2^{10}\) и т. д. Значит, \(N\) — подмножество \(M\).
Поэтому \(M \cap N = N = \{4,\ 16,\ 64,\ 256,\ 1024\}\) и \(M \cup N = M = \{2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128,\ 256,\ 512,\ 1024\}\).
Ответ
\(M \cap N = \{4,\ 16,\ 64,\ 256,\ 1024\}\); \(M \cup N = \{2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128,\ 256,\ 512,\ 1024\}\)
Почему так
Если одно множество — подмножество другого, их пересечение равно меньшему множеству, а объединение — большему.
Подробнее — в теме «Понятие множества».