Задача 1
Условие (кратко)
Каждый из 18 детей побывал на спектакле или на новогоднем представлении; 12 смотрели спектакль, 9 — представление. Сколько детей было и там, и там?
Решение
Дано
- всего 18 детей
- на спектакле 12
- на представлении 9
- каждый был хотя бы на одном
Найти
- число детей
- побывавших на обоих
-
\(12 + 9 = 21\) (человек) — так получится, если сложить оба множества: дети из пересечения посчитаны дважды.
-
\(21 - 18 = 3\) (человека) — посчитаны дважды, то есть были и там, и там.
Проверка: только спектакль \(12 - 3 = 9\), только представление \(9 - 3 = 6\), вместе \(9 + 3 + 6 = 18\) — верно.
Ответ
3 человека
Почему так
При сложении численностей двух множеств элементы их пересечения считаются дважды, поэтому лишнее и есть пересечение.
Подробнее — в теме «Понятие множества».