Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 6

Упражнение 2.11 к § 6

Задача 1

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) а) Опровергнуть контрпримером утверждение «любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым».

Решение

Достаточно найти одно число, оканчивающееся цифрой 7, которое составное.

Число 27 оканчивается цифрой 7, но $27 = 3 \cdot 9$ — оно делится на 3, значит, составное. Утверждение неверно.

Подходят и другие контрпримеры: $57 = 3 \cdot 19$ , $77 = 7 \cdot 11$ .

Ответ

Например,

27 = 3 \cdot 9

— составное число

Почему так

Чтобы опровергнуть утверждение о «любом» числе, достаточно одного контрпримера.

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) б) Опровергнуть контрпримером утверждение «сумма любых двух простых чисел есть простое число».

Решение

Возьмём простые числа 3 и 5: $$3 + 5 = 8$$ , а 8 делится на 2 — составное число. Утверждение неверно.

Вообще, сумма двух нечётных простых чисел чётна и больше 2, поэтому всегда составная.

Ответ

Например,

\(3 + 5 = 8\)

— составное число

Почему так

Чтобы опровергнуть утверждение о «любых» числах, достаточно одного контрпримера.