Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 6

Упражнение 2.16 к § 6

§ 6. Разложение числа на простые множители · тема: Разложение числа на простые множители

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Написать все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен 7.

Решение

Число равно $7 \cdot p$ , где $$p$$ — простое число, не равное 7, и произведение двузначное: $7 \cdot p < 100$ , то есть $p \le 13$ .

$7 \cdot 2 = 14$ , $7 \cdot 3 = 21$ , $7 \cdot 5 = 35$ , $7 \cdot 11 = 77$ , $7 \cdot 13 = 91$ .

Если допускать, что множители могут повторяться, добавятся ещё $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$ , $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ , $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$ , $98 = 2 \cdot 7 \cdot 7$ .

Ответ

14, 21, 35, 77, 91

Почему так

Второй простой множитель перебираем так, чтобы произведение с 7 осталось двузначным.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Написать все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен 19.

Решение

Число равно $19 \cdot p$ , где $$p$$ — простое, $p \ne 19$ , и $19 \cdot p < 100$ , то есть $p \le 5$ .

$19 \cdot 2 = 38$ , $19 \cdot 3 = 57$ , $19 \cdot 5 = 95$ .

Если множители могут повторяться, добавится $76 = 2 \cdot 2 \cdot 19$ .

Ответ

38, 57, 95

Почему так

Второй простой множитель перебираем так, чтобы произведение с 19 осталось двузначным.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Написать все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен 29.

Решение

Число равно $29 \cdot p$ , где $$p$$ — простое и $29 \cdot p < 100$ , то есть $p \le 3$ .

$29 \cdot 2 = 58$ , $29 \cdot 3 = 87$ . Уже $29 \cdot 5 = 145$ — трёхзначное, а $29 \cdot 2 \cdot 2 = 116$ — тоже.

Ответ

58, 87

Почему так

Второй простой множитель перебираем так, чтобы произведение с 29 осталось двузначным.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Написать все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен 43.

Решение

Число равно $43 \cdot p$ , где $$p$$ — простое и $43 \cdot p < 100$ , то есть $$p = 2$$ .

$43 \cdot 2 = 86$ . Уже $43 \cdot 3 = 129$ — трёхзначное.

Ответ

Почему так

Второй простой множитель перебираем так, чтобы произведение с 43 осталось двузначным.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки