Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 6

Упражнение 2.17 к § 6

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Делится ли $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ на $m = 2 \cdot 2 \cdot 7$ нацело?

Решение

Все множители $$m$$ — $$2$$ , $$2$$ , $$7$$ — есть в разложении $$n$$ . Вычеркнем их из $$n$$ , останется частное:

n : m = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 315.

Ответ

Да

Почему так

Число делится на другое, если разложение делителя целиком входит в разложение делимого.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Делится ли $n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ на $m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$ нацело?

Решение

Все множители $$m$$ — $$3$$ , $$3$$ , $$7$$ , $$19$$ — есть в разложении $$n$$ . После их вычёркивания остаётся частное $$n : m = 5$$ .

Ответ

Да

Почему так

Число делится на другое, если разложение делителя целиком входит в разложение делимого.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Делится ли $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ на $$m = 35$$ нацело?

Решение

Разложим $$m$$ : $35 = 5 \cdot 7$ . Оба множителя есть в разложении $$n$$ , частное:

n : m = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 294.

Ответ

Да

Почему так

Делитель раскладываем на простые множители и проверяем, входят ли они в разложение делимого.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Делится ли $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ на $$m = 308$$ нацело?

Решение

Разложим $$m$$ : $308 = 2 \cdot 154 = 2 \cdot 2 \cdot 77 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11$ . Все эти множители есть в разложении $$n$$ , частное:

n : m = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45.

Ответ

Да

Почему так

Делитель раскладываем на простые множители и проверяем, входят ли они в разложение делимого.