Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 6

Упражнение 2.33 к § 6

§ 6. Разложение числа на простые множители · тема: Разложение числа на простые множители

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить 4/13 + 3/13.

Решение

\dfrac{4}{13} + \dfrac{3}{13} = \dfrac{4 + 3}{13} = \dfrac{7}{13}.

Ответ

\dfrac{7}{13}

Почему так

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тем же.

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить 7/11 − 1/11.

Решение

\dfrac{7}{11} - \dfrac{1}{11} = \dfrac{7 - 1}{11} = \dfrac{6}{11}.

Ответ

\dfrac{6}{11}

Почему так

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитают числители, а знаменатель оставляют тем же.

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить 4 3/9 + 2 1/9.

Решение

Складываем отдельно целые и дробные части:

4\dfrac{3}{9} + 2\dfrac{1}{9} = (4 + 2) + \left(\dfrac{3}{9} + \dfrac{1}{9}\right) = 6\dfrac{4}{9}.

Ответ

6\dfrac{4}{9}

Почему так

Смешанные числа с одинаковыми знаменателями дробных частей складывают по частям — целые с целыми, дроби с дробями.

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить 8 4/5 − 7 2/5.

Решение

Дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, поэтому вычитаем по частям:

8\dfrac{4}{5} - 7\dfrac{2}{5} = (8 - 7) + \left(\dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{5}\right) = 1\dfrac{2}{5}.

Ответ

1\dfrac{2}{5}

Почему так

Из смешанного числа вычитают отдельно целую и дробную части, если дробная часть уменьшаемого не меньше дробной части вычитаемого.

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Вычислить 3 9/16 + 2 3/16.

Решение

3\dfrac{9}{16} + 2\dfrac{3}{16} = 5\dfrac{12}{16} = 5\dfrac{3}{4}.

Дробь $\dfrac{12}{16}$ сократили на 4.

Ответ

5\dfrac{3}{4}

Почему так

Смешанные числа складывают по частям, а дробную часть результата сокращают.

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Вычислить 5 6/13 − 3 1/13.

Решение

5\dfrac{6}{13} - 3\dfrac{1}{13} = (5 - 3) + \left(\dfrac{6}{13} - \dfrac{1}{13}\right) = 2\dfrac{5}{13}.

Ответ

2\dfrac{5}{13}

Почему так

Из смешанного числа вычитают отдельно целую и дробную части.

Задача 7

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) ж) Вычислить 9/22 · 11/27.

Решение

Перемножаем числители и знаменатели, сокращая до умножения: $$9$$ и $$27$$ — на 9, $$11$$ и $$22$$ — на 11.

\dfrac{9}{22} \cdot \dfrac{11}{27} = \dfrac{9 \cdot 11}{22 \cdot 27} = \dfrac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \dfrac{1}{6}.

Ответ

\dfrac{1}{6}

Почему так

Произведение дробей — дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей; сокращать удобно до умножения.

Задача 8

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) з) Вычислить 4/27 : 20/81.

Решение

Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную ей дробь:

\dfrac{4}{27} : \dfrac{20}{81} = \dfrac{4}{27} \cdot \dfrac{81}{20} = \dfrac{4 \cdot 81}{27 \cdot 20} = \dfrac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \dfrac{3}{5}.

Сократили 4 и 20 на 4, 81 и 27 на 27.

Ответ

\dfrac{3}{5}

Почему так

Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки