Задача 1
Условие (кратко)
(Устно.) Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?
Решение
Пусть \(p\) и \(q\) — простые числа, каждое из них больше 1. Их произведение \(p \cdot q\) делится на 1, на \(p\), на \(q\) и на само себя. Так как \(p > 1\) и \(q > 1\), делитель \(p\) отличен и от 1, и от \(p \cdot q\). Значит, у произведения больше двух делителей — оно составное.
Например, \(2 \cdot 3 = 6\), \(5 \cdot 5 = 25\) — составные числа.
Ответ
Нет, произведение двух простых чисел всегда составное
Почему так
Произведение двух множителей, больших 1, делится на каждый из них, поэтому имеет больше двух делителей.
Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».